Vorlesung: Di. 13:45-15:15 (A5 6 C013) Do. 12:00-13:30 (A5 6 C015)

Übung: Do.13:45-15:15 (A5 6, C014)

In dieser Vorlesung untersuchen wir die elliptischen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung. Wir beginnen mit der Einfuhrung der Grundlagen, des Begriffes eines Sobolev-Raums und einiger Ungleichungen. Im Anschluss wird die Theorie für lineare Differentialgleichungen behandelt, z. B. der Begriff der schwachen Lösung (L 2 -Theorie), der klassischen Lösung (Schauder-Theorie) und der W2,p-starken Lösung. Zum Schluss, falls die Zeit es erlaubt, werden wir uns mit der Lösbarkeit von quasilinearen Differentialgleichungen beschäftigen. Als wichtigste Techniken fur die obigen Untersuchungen dienen uns A-priori-Abschätzungen. 

 

Literatur

Y. Chen, L. Wu: Second order elliptic equaions and elliptic systems, American Mathematical Society; New edition edition (October 7, 2004).

M. Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis: Funktionalanalysis, Sobolev-Räume und elliptische Differentialgleichungen, Springer-Verlag, 2010.

L. C. Evans: Partial differential equations, Graduate studies in mathematics, Volume 19, American Mathematical Society. Kapitel 5, 6, 7.

D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order, Springer-Verlag, 2001.

J. Jost: Partielle Differentialgleichungen: elliptische (und parabolische) Gleichungen, Springer-Verlag, 2013.

Z. Wu, J. Yin, C. Wang: Elliptic & parabolic equations, World Scientific, 2006.