Dynamische Systeme (4 oder 8 ECTS)

Vorlesung  Di. 8:30-10:00, Mi. 8:30-10:00, in C013

Übungen Mi. 12:00-13:30, B6, A 302

              Mi. 13:45-15:15, (Gruppe Latos) A5, C 013, (Gruppe Qitao Yin) B6, A 104

              Do. 12:00-13:30, B6 A204

Kursbeschreibung: Es gibt zwei Teile in diesem Kurs. Der erste Teil befasst sich mit einer Einführung für Gewöhnliche Differentialgleichungen, wobei die elementare Lösungsmethoden, Existenz und Eindeutigkeit, Stetige und differenzierbare Abhängigkeit erläutert werden. Der zweite Teil, die Dynamische systeme, enthält Elementare Stabilitätstheorie, Invarianz, Ljpunov-Funktionen und Stabilität, Ebene autonome Systeme.

Begleitende Literatur:

1. J.W. Prüss, M.Wilke, Gewöhnliche Differentiagleichungen und dynamische Systeme.

 http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-0348-0002-0

2. W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, 7. Auflage.

3. H. Amann, Gewöhnliche Diiferentialgleichungen.

Regeln für die Übung und die Prüfung in „Dynamischen Systemen“

Abgabe der Hausaufgaben: Mittwochs bis 10.00 Uhr im Abgabekasten

Die Hausaufgaben werden Donnerstags vor 12 Uhr auf der Homepage des Lehrstuhls veröffentlicht

Vorschlag an der Teilnahme der Abschlußprüfung ist die erfolgreiche Bearbeitung der Hausaufgaben nachgewiesen durch 40 % der vergebenen Punkte. Die Abschlußprüfung wird mündlich sein, es sei denn es melden sich mehr als zwanzig Teilnehmer an.

Die Examen für die Lehramtstudenten finden nach Ostern statt. Näheres wird später angekündigt.

Stundenplan

Einführung und elementare Methoden

10/02/2015  Einführung, Erste Beispiele  [1] 1.1-1.2

11/02/2015 Fragestellungen der Theorie, [1] 1.3

17/02/2015 Linienelement und Richtungsfeld, Trennung der Variablen,  [1] 1.4, 

18/02/2015 Explizite Differentialgleichungen erster Ordung. [2] 1.1

24/02/2015 Die lineare Differentialgleichung.  [2] 1.2

25/02/2015   Exakte Differentialgleichungen, der integrierende Faktor. [2] 1.3

Existenz und Eindeutigkeit

03/03/2015 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung. [2] 1.4

04/03/2015 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis. [2] 2.5, Lipschitz-Eigenschaft und Eindeutigkeit. [1] 2.1

10/03/2015 Existenz und Fortsetzbarkeit. [1]2.2,2.3

11/03/2015 Differential und Integralungleichungen. [1] 2.4

17/03/2015 Globale Existenz. [1] 2.5

Lineare Systeme

18/03/2015 Homogene Systeme und inhomogene systeme. [1] 3.1, 3.2

24/03/2015 Bestimmung von Fundamentalsystemen. [1] 3.3

25/03/2015 Systeme mit konstanten Koeffizienten [1] 3.3,  [2] 4.17

14/04/2015 Spektralzerlegung von Matrizen. [1] 3.3

15/04/2015 Linear Gleichungen höherer Ordnung. [1] 3.4

Stetige und differenzierbare Abhängigkeit

21/04/2015 Stetige Abhängigkeit. [1] 4.1

22/04/2015 Anwendungen der Stetige Abhängigkeit I (die strikten Ungleichungen abschwächen, Posititvität von Lösungen). [1] 4.2

28/04/2015 Anwendungen der Stetige Abhängigkeit II (Poincare abbildung und periodische Lösungen), [1] 4.2, 

Elementare Stabilitätstheorie

29/04/2015 Differenzierbarkeit der Lösungen nach Daten. [1] 4.3

05/05/2015 Stabilitätsdefinitionen, Ebene lineare autonome Systeme. [1] 5.1, 5.2

06/05/2015 Stabilität linearer Systeme. [1] 5.3

12/05/2015 Das Prinzip der linearisierten Stabilität I. [1] 5.4

13/05/2015 Das Prinzip der linearisierten Stabilität II. [1] 5.4

19/05/2015 Ljapunov-Funktionen I. [1] 5.5

20/05/2015 Ljapunov-Funktionen II. [1] 5.5

Existenz und Eindeutigkeit II

26/05/2015  Ljapunov-Funktionen III. [1] 5.5

27/05/2015 Der Existenzsatz von Peano [1] 6.1